«Напряги извилины»: какой квадрат больше? Хитрая гимнастика для любителей геометрии
Вам кажется, что квадраты равны? Эта геометрическая задача ставит мозг в тупик за секунду
Соцсети то и дело взрываются вирусными головоломками, и очередная задачка про два треугольника не стала исключением. На первый взгляд всё просто: перед вами два одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника. В каждый вписали по квадрату, но сделали это по-разному. Вопрос «какой квадрат больше?» породил бурные споры в комментариях. Готовы проверить свою геометрическую интуицию?
Два треугольника — два подхода
Условия задачи предельно лаконичны. Возьмите два идентичных равнобедренных прямоугольных треугольника с углами 90°, 45° и 45°.
В левый треугольник вписали квадрат так, что один его угол совпадает с прямым углом, а противоположная этому углу вершина лежит точно на гипотенузе. Квадрат словно зажат в углу, а два оставшихся маленьких треугольника по бокам от него тоже становятся равнобедренными прямоугольными.
В правый треугольник квадрат вписали иначе: одна его сторона полностью лежит на гипотенузе, а две противоположные вершины упираются в катеты. Выглядит это так, будто квадрат «висит» на гипотенузе, а сверху и по бокам остаются три свободных треугольных участка.
Почему интуиция подводит
Большинство людей, бросив беглый взгляд, ставит на равенство площадей. Логика проста: треугольники-то одинаковые, значит, и вписанные фигуры должны быть одного размера. Но геометрия не прощает поспешных выводов, и именно здесь кроется главный подвох.
В левом варианте площадь квадрата равна сумме площадей двух «оставшихся» треугольников, а в правом — квадрат занимает меньше места, потому что часть площади уходит на лишний треугольник у прямого угла.
Разбор по шагам
Чтобы убедиться, какой квадрат больше, достаточно простого доказательства, которое не требует формул. Вот как это работает.
В левом треугольнике квадрат делит фигуру на себя и два маленьких треугольника. Благодаря общей стороне и углам 45° легко показать, что эти два треугольника вместе равны по площади самому квадрату.
В правом треугольнике квадрат тоже окружён треугольниками: два по бокам и один сверху, у прямого угла.
Два боковых треугольника, как и в первом случае, вместе дают площадь квадрата. Но здесь остаётся ещё и третий треугольник, который не компенсируется ничем.
Значит, в правом случае общая площадь «остатков» больше, а сам квадрат, соответственно, меньше.
Левый квадрат занимает ровно половину площади треугольника, в то время как правый — меньше половины. Интуитивно кажется иначе, но математика неумолима.
Поделиться новостью